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Die Mathematik zu den Telekom-Tarifen

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Stand:  20.8.2002   (40. Ed. - 1. Ed. am 5.10.1995)  –  File: Reports/Tarif_Mathe.html

Die Heimat dieses Dokuments im weltweiten Internet ist nun nicht mehr   „http://userpage.fu-berlin.de/~dittbern/Telekom/Tarif_Mathe.html“, auch nicht mehr „http://earth.prohosting.com/khdit/t-off/Reports/Tarif_Mathe.html“ in den USA sondern nun „http://t-off.khd-research.net/Reports/Tarif_Mathe.html“ in Kanada.

Der Inhalt:

1. Verteuerung der Ortsgespräche – Für Online-Nutzer.
2. Zum Taktfehler der Telekom.
3. Zur Beurteilung des Rabatt-Tarifs "City-Plus" (Familien-Rabatt).
4. Zur Beurteilung des Tarifs "City-Weekend".
5. Zur Wirkung der Festkosten beim Rabatt-Tarif "City-Plus".
6. Zum Break-even Point des Rabatt-Tarifs "City-Plus".
7. Rabatt-Tarife – Ein Fazit.
8. Epilog zu den Optionstarifen.

Hinweise: Ab der 9. Edition (28.2.1996) enthält diese Analyse im Punkt 4 eine Ergänzung wegen der einmaligen Bereitstellunggebühr beim Tarif "City-Weekend". Für den Rabatt-Tarif "City-Plus" ist dieses im neuen Punkt 5 behandelt. 3/3/96–khd

In der 16. Edition (8.3.1996) wurden einige Ungenauigkeiten bezüglich der tatsächlich geplanten Anwendung der Sondertarife bei Nacht redaktionell bereinigt sowie die Ergebnisabbildungen für den "City-Plus" im Punkt 6 und den "City-Weekend" im Punkt 4 nachgereicht. 8/3/96–khd

In der 18. Edition (11.3.1996) und 19. Edition (8.4.1996) wurden nur kleinere redaktionelle Bereinigungen und Ergänzungen (URLs) vorgenommen sowie das Fazit (Punkt 7) hinzugefügt. 15/6/96–khd

In den Editionen Nr. 20–34 wurden lediglich Links der jeweils aktuellen Situation angepaßt. Der Inhalt wurde nicht verändert. 20/8/02–khd

In der 35. Edition (20.8.2002) wurde der Epilog (Punkt 8) hinzugefügt. 20/8/02–khd

1. Verteuerung der Ortsgespräche

Publiziert: Ab der 1. Edition – 5.10.1995.

Eine genauere Analyse der erheblichen Verteuerung von Ortsgesprächen, die ab dem 1. Januar 1996 durch die neue Tarifstruktur der Telekom bewirkt werden wird, ist nur mit einer mathematischen Betrachtung möglich. Hier soll der Versuch unternommen werden, ein erstes einfaches Modell zu liefern.

Die Gebühr G für ein Telefonat berechnet sich, ohne Berücksichtigung der Grundgebühr, allgemein nach der Formel

(1)

G = p Ceiling( T / z )

In dieser Formel bedeuten:

G	=	Gebühr für ein Telefonat. G = f(T, z).
p	=	Preis für eine Tarifeinheit, der in DM/Einheit angegeben wird. Zur Zeit: p = 0,12 DM/Einheit
T	=	Dauer des Telefonats.
z	=	Zeittakt in Minuten/Einheit oder Sekunden/Einheit. z = f(t, d)
t	=	Uhrzeit.
d	=	Art des Tages: Werktag (Mo–Fr) bzw. Wochenende (Sa/So) oder Feiertag.

Ceiling = Eine nichtlineare Funktion (ceiling = Decke). Ceiling(x) bedeutet die kleinste Ganzzahl, die nicht kleiner als x ist. Damit wird berücksichtigt, daß jede angefangene Taktzeit voll berechnet wird. Ein Beispiel: T = 200 s und z = 90 s/Einheit, dann ist T/z = 2,22 Einheiten. Mit der Ceiling- Funktion werden daraus die korrekten T/z = 3 Einheiten, da 3 die nächst größere Ganzzahl ist.

Die Verteuerung V in Prozent berechnet sich dann nach der folgenden Formel:

(2)

V = 100 [ ( G_neu / G_alt ) – 1 ]

Diese Verteuerungsfunktion läßt sich in Abhängigkeit von der Telefonatdauer T und der Uhrzeit t für die verschiedenen Entfernungstarife grafisch darstellen. Für Ortsgespräche an Werktagen (Mo–Fr) gilt die folgende Abbildung:



 
Im Dokument Ortsgespräche ist diese Abbildung näher erläutert. Für sehr lange Gespräche (einige Stunden), wie sie z. B. bei der Benutzung von Online-Diensten (Internet) per Modem vorkommen, wird durch Grenzwertbildung aus Gl. (2) die Verteuerung in Prozent:

(3)

V = 100 [ ( p_neu z_alt / p_alt z_neu ) – 1 ]

Damit ergeben sich für lange Ortsgespräche die folgenden Verteuerungen gegenüber 1995:

Orts-Tarif	Mo – Fr	Sa + So
00 – 05 Uhr	+ 56,5 %	+ 56,5 %
05 – 08 Uhr	+ 150,4 %	+ 150,4 %
08 – 09 Uhr	+ 25,2 %
09 – 18 Uhr	+ 108,7 %
18 – 21 Uhr	+ 150,4 %
21 – 24 Uhr	+ 56,5 %	+ 56,5 %

[ Anm. des Ed. am 26.10.1997: Zu den katastrophalen Auswirkungen dieser massiven Preiserhöhung für die Internet-Nutzung hat das Magazin für Computertechnik "c't" im Oktober 1997 einen Artikel "Überdreht – Wegezoll auf deutschen Infobahnen" mit einem Vergleich zur Situation in den USA publiziert. ]

2. Zum Taktfehler der Telekom

Publiziert: Ab der 2. Edition – 20.10.1995.

Hinweis: Im Dezember 1997 wurde von der Deutschen Telekom die Umstellung aller Vermittlungsstellen von Analog- auf Digitaltechnik abgeschlossen. Damit gibt es nun keinen solchen Taktfehler mehr. Aber dafür kann es nun schon mal passieren, daß eine Vermittlungsstelle für viele Stunden ausfällt. 8/11/98–khd

Und noch etwas ist zu beachten, was wenige wissen. Ist das Telefon noch an einer Vermittlungsstelle mit alter Analogtechnik angeschlossen (Ortsämter mit Drehwählern), dann produziert die Telekom noch immer einen Taktfehler beim ersten Zeittakt für Ortsgespräche. Der erste Takt kann daher um bis zu 1/16 der Taktzeit kürzer sein. Beim 90-Sekundentakt käme also durchaus schon nach 84 Sekunden der nächste Zählimpuls, es kann aber auch z. B. 85,4 Sekunden dauern. Man hat das nicht in der Hand, weil die Telekom den Takt nicht mit dem Zeitpunkt des Gesprächsbeginns synchronisiert. Telefonieren Sie beispielsweise genau 89 Sekunden, dann bezahlen Sie in einem solchen Fall zwei Tarifeinheiten, und nicht etwa eine, wie Sie sicher annehmen.

Mathematisch läßt sich dieser Effekt mit der ebenfalls nichtlinearen Modulo-Funktion in der Form einer Ungleichung beschreiben:

(4)

z – Mod( T, z ) <= z/16

Darin bedeutet Mod(T, z) die Modulo-Funktion. Sie gibt den Rest bei der Division von T durch z an. T ist die Gesprächsdauer und z der Zeittakt in Sekunden/Einheit. Solange diese Ungleichung erfüllt ist, wird Ihnen ziemlich sicher eine Einheit mehr abgerechnet.

Mit dem folgenden kleinen Mathematica- Programm soll die Ungleichung veranschaulicht werden. Es wurden hierbei z = 90 Sekunden gewählt.

z = 90;   f = z – Mod[T, z];   g = z/16;  
Plot[{f/z, g/z}, {T, 0, 3.5 z}, DefaultFont -> {"Helvetica",10}, PlotStyle -> {Thickness[0.006]}]



Der rote Bereich ist der kritische Bereich. Liegt die Sägezahnkurve in diesem Bereich, dann müssen Sie bei diesen Gesprächsdauern damit rechnen, eine Einheit mehr als eigentlich notwendig bezahlen zu müssen.
Kritisch sind bei z = 90 s/Einheit:   T = 84–90 s,   174–180 s,   264–270 s   usw.

Für beliebige Zeittakte z lassen sich alle kritischen Zeitbereiche von Gesprächsdauern bestimmen aus:

(5)

z ( i – 1/16 ) <= T < i z     mit (i = 1, 2, 3, ...)

Deshalb der Rat: Wollen Sie am Tage zwischen 9–18 Uhr im Ortsbereich wirklich nur eine Einheit vertelefonieren, dann legen Sie unbedingt schon nach 80 bis 83 Sekunden wieder auf, auch wenn Ihnen die Telekom in der Werbung eigentlich 90 Sekunden versprochen hat.

Manche empfehlen nun, daß man auch bei einem Ortsgespräch immer die Vorwahl des eigenen Ortes mitwählen solle. Dann, so heißt es, soll dieser Taktfehler keine Rolle spielen.

Aber warum hat uns die Telekom denn das noch nicht gesagt ?

3. Zur Beurteilung des Rabatt-Tarifs "City-Plus" (Familien-Rabatt)

Publiziert: Ab der 5. Edition – 24.2.1996.

Hinweise: ACHTUNG! In diesem Punkt 3 sind noch nicht (die erst am 27.2.1996 bekanntgewordenen) Festkosten wie Bereitstellungs- und Änderungsgebühr berücksichtigt, die den effektiven Rabatt weiter sinken lassen. Das folgt unter Punkt 5. 3/3/96–khd
Hinzugefügt ist inzwischen unter der Tabelle eine Klarstellung zum Nachttarif C sowie eine Korrektur von Gl. (11) und den davon betroffenen Textstellen. 5/3/96–khd

Während Großkunden der Telekom demnächst solide Rabatte von 35–45 % erhalten werden, will die Telekom Privatkunden nur mit dem bescheidenen Rabattsystem "City-Plus" abspeisen. "Mit dem neuen Rabatt können Kunden mit fünf im voraus benannten Nummern im Ortsbereich zehn Stunden pro Monat für nur 24 Mark telefonieren, 50 % billiger als der derzeitige Normaltarif", hieß es in einem Zeitungsartikel. Aber stimmt das wirklich?

Suggeriert wird hier, daß der Privatkunde einen Rabatt von 50 % erhält. Das ist nicht so. Denn wieviel Rabatt ihm die Telekom tatsächlich gewährt, das hängt von seinem gesamten Gebühreneinheiten- Verbrauch eines Monats ab. Und was tückisch daran ist, diese Abhängigkeit ist nichtlinear. Nur mit etwas Mathematik – und es nur einfache Schulmathematik (!) – kann Licht in das Telekom-Dunkel des geplanten "City-Plus"-Tarifs gebracht werden.

Versuchen wir es mit einer ersten – sicher noch nicht vollständigen – Analyse. Dazu führen wir, ergänzend zu den bereits unter Punkt 1 definierten Größen, weitere Größen ein:

n	=	Anzahl der verbrauchten rabattierten Einheiten.
N	=	Anzahl der insgesamt pro Monat (inklusive n) verbrauchten Tarifeinheiten.
T	=	Hier: Gesamtdauer der rabattierten Telefonate. T <= 10 h
K	=	Kosten (ohne Grundgebühr und sonstige Festkosten).
E	=	Ersparnis in Prozent (effektiver Rabattsatz).

Zunächst wenden wir uns der Frage zu, welche relative Ersparnis ein voller Verbrauch der 10 Stunden in den verschiedenen Zeitzonen bedeutet. Dabei wird angenommen, daß der Verbrauch immer nur in einer gleich teuren Zeitzone erfolgt, also z. B. alles am Wochentag zwischen 9 und 18 Uhr, um so zunächst die Grundstruktur des Rabatt-Tarifs zu erkennen. Die im folgenden angegebenen Gleichungen (6) bis (10) gelten jedoch allgemein.

Die maximal zugelassene Anzahl rabattierter Einheiten ergibt sich unter Verwendung von Gl. (1) mit

(6)

n = G / p = Ceiling( T / z ) = T / z       mit T = 10 h

Dafür wäre ohne Rabattierung zu bezahlen:

(7)

K_o = n  p

Mit dem Rabatt-Tarif "City-Plus" sind aber nur zu zahlen:

(8)

K_cp = 24,00 DM

Damit berechnet sich die absolute Ersparnis pro Monat in DM zu

(9)

Delta_K = K_o – K_cp

Die relative Ersparnis in Prozent ist dann:

(10)

E = 100 [ Delta_K / K_o ]

In der folgenden Tabelle sind die Ergebnisse für den "City-Plus"-Tarif zusammengestellt, wie er in der Pressemitteilung Nr. 22/96 von der Deutschen Telekom am 26.2.1996 (last updated 27.2.1996) mitgeteilt wurde:

	Gl.	A	B	C
Mo – Fr		09 – 18 Uhr	05 – 09 Uhr 18 – 21 Uhr	21 – 05 Uhr
Sa – So + feiertags		–	05 – 21 Uhr	21 – 05 Uhr
z		1,5 Minuten-Takt	2,5 Minuten-Takt	4,0 Minuten-Takt
n = T/z mit T = 10 h	(6)	400 Einheiten	240 Einheiten	150 Einheiten
Kosten ohne City-Plus = K_o	(7)	48,00 DM	28,80 DM	18,00 DM
Ersparnis beim City-Plus	(9)	24,00 DM	4,80 DM	– 6,00 DM
Relative Ersparnis beim City-Plus	(10)	50,00 %	16,67 %	– 33,33 %
Anmerkungen		Aha, daher die 50 %!	Sehr geringe Ersparnis!	Keine Ersparnis! Siehe Nachtrag.

(Zu B)   Insbesondere an den Wochenenden und Feiertagen können Langzeittelefonierer (z. B. die vielen Online-User) mit dem rabattierten Tarif nicht viel ersparen, nur 1/6 gegenüber dem "normalen" Tarif. Also, das ist schon sehr peinlich für den Telekom-Vorstand, der doch sonst nicht müde wird, die verstärkte Nutzung der Telekommunikation via Datennetze (Infobahnen) zu propagieren. In wieweit hier der zusätzlich geplante Tarif "City-Weekend" (siehe auch Punkt 4) eine Verbesserung bringen wird, muß bis zur Bekanntgabe der genauen Bedingungen, insbesondere für das gleichzeitige Abonnement von "City-Plus" und "City-Weekend", abgewartet werden.

(Zu C)   Der nackte Tarif "City-Plus" bringt beim Telefonieren in der Nacht keine Ersparnis. Im Gegenteil, die unvollständig formulierte Pressemitteilung Nr. 22/96 der Deutschen Telekom vom 26.2.1996 suggerierte zunächst sogar: Telefoniert man nur nachts (z. B. Online-User) mit den benannten Rufnummern, dann ist sogar 1/3 mehr als beim Normaltarif zu bezahlen. Das würde daraufhin deuten, daß der Preis von 24 Mark von der Telekom viel zu hoch angesetzt ist. Er müßte deutlich niedriger als 18 Mark liegen, um überhaupt für Online-User attraktiv sein zu können.

Nachtrag (5/3/96–khd):   Inzwischen ist nun – auf Nachfrage – bekanntgeworden, daß die Telekom nur Ortsgespräche zu Lasten der 10 Stunden des Rabatt-Tarifs "City-Plus" buchen wird, wenn dieses für den Kunden von Vorteil ist, also nicht nachts. Und auch nicht an Wochenenden, wenn gleichzeitig der Rabatt-Tarif "City-Weekend" abonniert ist.

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In Wirklichkeit wird bei den "City-Plus"-Teilnehmern ein Mix aus den beiden im Normaltarif unterschiedlich teuren Zeitzonen A und B (keine offizielle Bezeichnung!) auftreten, so daß sich die relative Ersparnis zwischen 0 % (dazu siehe Punkt 5) und 50 % Gewinn bewegt, also

(11)

0 %  <=  E  <=  +50,00 %

Eine Ersparnis von 50 % wird also nur im (singulären) Ausnahmefall erreicht. Nimmt man einmal an, daß in jeder der Zeitzonen A und B genau 300 Minuten (= 1/2 von 10 Stunden) im Monat telefoniert werden, dann ergibt sich eine relative Ersparnis von 37,5 % (kein effektiver Rabattsatz!). Die Großkunden sollen hingegen 35–45 % Rabatte erhalten, ohne daß ihnen eine Begrenzung auf nur 5 Rufnummern aufgegeben wird.

Wenden wir uns nun der interessanten Frage zu, wie hoch denn nun der effektive – der tatsächlich wirksame – Rabattsatz ist. Wie schon festgestellt, ist dieser im wesentlichen eine Funktion von N, also E = f(N), und wird daher in jedem Monat anders ausfallen! Auch in der weiteren Analyse sehen wir – ohne Einschränkung der Allgemeinheit – von der Einbeziehung der Festkosten (z. B. der Grundgebühren) ab, und betrachten nur die Gesprächskosten (Tarifeinheiten).

Wir wollen jetzt die Ersparnisfunktion E = f(N) ermitteln. Die Gesamtkosten K_mit  eines Monats bei Anwendung des Rabatt-Tarifs berechnen sich aus:

(12)

K_mit = K_sonst + K_cp = p ( N – n ) + K_cp

mit K_cp nach Gl. (8). K_sonst sind die Gesprächskosten aller anderen Telefonate, die nicht durch den Tarif "City-Plus" abgedeckt sind, und diese Kosten sind deshalb   p ( N – n). Die relative Ersparnis beim Rabatt-Tarif ist dann gemäß der bekannten Prozentrechnung:

(13)

E = 100 [ 1 – ( K_mit / K_ohne ) ]     mit   K_ohne = p N

Die Kosten müssen auf K_ohne bezogen werden, also auf die Gesamtkosten, die ohne Rabatt-Tarif entstehen würden. Setzt man in Gl. (13) die Gl. (12) ein, ergibt sich nach Umformen und Vereinfachen die gesuchte Funktion für den effektiven Rabattsatz mit:

(14)

E = 100 [ n – ( K_cp / p ) ] / N

Berücksichtigt man nun noch die Beziehung (6) für die Anzahl verbrauchter, rabattierten Tarifeinheiten n, dann ergibt sich damit die endgültige Fassung mit:

(15)

E = 100 [ ( T / z ) – ( K_cp / p ) ] / N

Dieses E = f(N, z) ist die Gleichung einer Hyperbelschar (N steht im Nenner). Parameter der Hyperbelfunktionen ist hier der Zeittakt z. Die Größen T, K_cp und p sind für diese Betrachtung konstant: T = 10 h = 600 min, K_cp = 24 DM, p = 0,12 DM/Einheit. In der folgenden Abbildung wird der effektive Rabattsatz E beim Tarif "City-Plus" aus der Gl. (15) für die relevanten Zeittakte z in Abhängigkeit der insgesamt im Monat verbrauchten Tarifeinheiten N dargestellt. Und erst diese Grafik zeigt das wahre Gesicht des Tarifs "City-Plus" (ohne Berücksichtigung der Festkosten, dazu siehe Punkt 5).



In diesem Plot (Abbildung) ist auf die Darstellung der Hyperbel für z = 4 Minuten/Einheit verzichtet worden, da in dieser Zeitzone (C in obiger Tabelle) der Rabatt-Tarif absolut nicht greift, d. h. keine Rabattierung bewirkt. Er würde dem Telekom-Kunden einen Verlust bringen. Diese Hyperbel liegt komplett im negativen Bereich (= Verlust), also unter der Abszisse (x-Achse), weshalb die Telekom den "City-Plus" in der Zeitzone C auch nicht anwenden wird [Ed: hoffen wir, daß sie diese Zusage auch fehlerfrei einlösen kann].

Die mit den quadratischen Symbolen versehenen Punkte (16,7 % und 50 %) sind die maximal in den jeweiligen Zeitzonen überhaupt erreichbaren Rabatte. Und bei Berücksichtigung der Festkosten (siehe Punkt 5) sinken diese Grenzrabatte auf 9,7 % bzw. 45,8 %! Diese Werte können aber in der Praxis niemals erreicht werden, höchstens im ganz seltenen Ausnahmefall. Ob man mit solchen singulären Zahlenwerten nun in Deutschland tatsächlich werben darf, das ist ein Problem, das Juristen schnellstens klären müssen [Ed: Es wäre daher zu begrüßen, wenn sich kompetente Juristen dazu im internationalen UseNet in den Newsgruppen "de.comm.service+tarife" und "de.soc.recht" öffentlich äußern würden].

Aus der Abbildung geht auch hervor, daß sich die Rabatt- Hyperbeln für große N (Anzahl der pro Monat verbrauchten Einheiten) der Abszisse (x-Achse) asymptotisch nähern. Das bedeutet, daß für kleinere Unternehmen wie z. B. Reisebüros (mit ihrem erheblichen Online-Verkehr) der Rabatt-Tarif "City-Plus" völlig indiskutabel ist. Zum Beispiel liegt der effektive Rabattsatz des "City-Plus" bei einem monatlichen Verbrauch von N = 6000 Einheiten in der Zeitzone A (9–18 Uhr) nur noch bei 3,33 %!

4. Zur Beurteilung des Tarifs "City-Weekend"

Publiziert: Ab der 6. Edition – 25.2.1996.

Neben dem "City-Plus"-Tarif (siehe Punkt 3) will die Telekom für das Wochenende einen Spezialtarif für Ortsgespräche anbieten. Mit diesem Tarif "City-Weekend" (hieß zunächst "Weekend-extra"), der monatlich mit zusätzlichen 5 Mark berechnet wird, können die Telekom-Kunden dann künftig an jedem Wochenende und an Feiertagen rund um die Uhr im gesamten Ortsbereich zum sogenannten Mondscheintarif zu 1,80 DM pro Stunde telefonieren.

Bei diesem Zusatztarif interessiert uns der sogenannte Break-even Point, also der Punkt, ab dem es sich für den Kunden lohnt, den "City-Weekend" zu abonnieren. Dazu betrachten wir den Tarif B (siehe Tabelle unter Punkt 3), wie er am Wochende und feiertags zwischen 5 und 21 Uhr gilt.

Die monatlichen Kosten ohne diesen Zusatztarif betragen unter Berücksichtigung von Gl. (6):

(16)

K_ohne = p N = p T / z_B

Bei Benutzung des "City-Weekend" fallen wegen der ausschließlichen Anwendung des Tarifes C (siehe Tabelle unter Punkt 3) die folgende Kosten an:

(17)

K_mit = ( p T / z_C ) + K_we   mit   K_we = 5,00 DM

Durch Gleichsetzen von Gl. (16) und Gl. (17) und Auflösen nach der Zeitdauer T erhalten wir den gesuchten Gleichgewichtspunkt:

(18)

T = ( K_we / p )   /   [ ( 1 / z_B ) – ( 1 / z_C ) ]

Setzt man nun in Gl. (18) die Zahlenwerte ein (K_we = 5 DM, p = 0,12 DM/Einheit, z_B = 2,5 min/Einheit, z_C = 4 min/Einheit) ergibt sich der Break-even Point des Tarifs "City-Weekend" zu:

(19)

T = 277,8 min = 280 min = 4 h + 40 min

Berücksichtigt man die erst am 27.2.1996 bekanntgewordene einmalige Bereitstellungsgebühr für den "City-Weekend" von 9 Mark, muß die Gl. (17) um einen Term K_ein (wie Eintrittspreis! Eine Abmeldegebühr soll nicht erhoben werden) ergänzt werden:

(20)

K_mit = ( p T / z_C ) + K_we + K_ein

Damit wird dann aus Gl. (18):

(21)

T = [ ( K_we + K_ein ) / p ]   /   [ ( 1 / z_B ) – ( 1 / z_C ) ]

Setzt man in Gl. (21) die oben bereits bei der Gl. (19) angegebenen Zahlwerte ein und schreibt außerdem realistisch die Bereitstellungsgebühr der Telekom bereits im ersten Jahr voll – verteilt auf die 12 Monate – ab, d. h. setzt man K_ein = 9,00 DM/12, ergibt sich der Break-even Point des Tarifs "City-Weekend" zu:

(22)

T = 319,4 min = 320 min = 5 h + 20 min

Die Bereitstellungsgebühr produziert also im ersten Jahr einen um 40 Minuten pro Monat höheren Break-even Point. Ab dem zweiten Jahr gilt dann die Gleichung (19) mit 280 Minuten. Mit einer Urlaubskorrektur (1 Monat, siehe Punkt 5) sind es T = 348,48 min = 5 h + 49 min.



Was bedeutet nun diese Zeitangabe praktisch?

Telefoniert man im Ortsbereich an allen Wochenenden und Feiertagen eines Monats zwischen 5 und 21 Uhr insgesamt weniger als 320 bzw. 349 Minuten, dann lohnt sich der "City-Weekend" nicht. Telefoniert man aber in der Summe eines Monats in dieser Zeit immer länger als die 320 bzw. 349 Minuten (Faustregel zum leichten Merken: Mehr als 6 Stunden), dann lohnt es sich, diesen neuen Tarif zu abonnieren. Ich bin einmal gespannt, ob die Telekom ihren Kunden dieses Kriterium mitteilen wird.

Bei der eigenen Abschätzung der vertelefonierten Zeit T an Wochenenden dürfen die zwischen 21 und 5 Uhr geführten Gespräche nicht berücksichtigt werden.

5. Zur Wirkung der Festkosten beim Rabatt-Tarif "City-Plus"

Publiziert: Ab der 10. Edition – 4.3.1996.

Berücksichtigt man bei der Ermittlung des effektiven Rabattsatzes die erst am 27.2.1996 bekanntgewordenen zusätzlichen Festkosten des Optionstarifs "City-Plus", erhält man ein weiteres, höchst interessantes Ergebnis, das die Glaubwürdigkeit des größten Telekommunkationsunternehmens Europas erneut schwer erschüttert. In ihrer Pressemitteilung Nr. 22/96 vom 26.2.1996 (last updated: 27.2.1996) teilt nämlich die Deutsche Telekom AG u. a. mit:

"Beim Tarif City Plus kauft der Kunde bis zu 10 Stunden Cityverbindungen zu 5 frei wählbaren Zielrufnummern. Der Preis von 24 Mark bedeutet gegenüber dem an Werktagen zwischen 9 und 18 Uhr geltenden Citytarif eine Einsparung von 50 % bzw. im Freizeittarif von rund 17 %. Die Änderung von Zielrufnummern kostet 5 Mark, das einmalige Bereitstellungsentgelt beträgt ebenfalls 9 Mark."

Wie ist das denn nun wirklich mit der Einsparung?

Der Kunde interessiert sich nur für das, was er unter dem Strich – über alles – am Monatsende spart. Deshalb haben wir bereits im Punkt 3 die Abhängigkeit des effektiven Rabattsatzes von N ermittelt. Übrigens, bei Raten- Krediten müssen immer effektive (Zins-)Werte angegeben werden.

Um nun auch die Festkosten zu berücksichtigen, erweitern wir die Gl. (12) um den Term K_zus (zusätzliche Kosten), bestehend aus der Bereitstellungsgebühr K_ein (eine Abmeldegebühr soll nicht erhoben werden) und der Update-Gebühr K_upd, und erhalten:

(23)

K_mit = p ( N – n ) + K_cp + K_zus

(24)

K_zus = K_ein + K_upd

Damit ergibt sich aus Gl. (13) der (endgültige) effektive Rabattsatz E mit:

(25)

E = 100 [ ( T / z ) – ( (K_cp + K_zus) / p ) ] / N

Vergleicht man Gl. (25) mit Gl. (15), die auch in der Abbildung dargestellt ist, erkennt man, daß die durch Gl. (25) beschriebenen Rabatt-Hyperbeln wg. der Zusatzkosten K_zus immer niedriger liegen, also geringere effektive Rabattsätze bedeuten.

Wie reduzieren sich die Rabattsätze?
Wir wollen nun noch ermitteln, um wieviel die Rabatte beim "City-Plus" durch die Festkosten schlechter werden. Dazu bilden wir die Differenz aus Gl. (25) und Gl. (15) und erhalten nach Vereinfachen das Delta:

(26)

Delta_E = –100 K_zus / ( N p )

Auch dieser Zusammenhang ist wieder nichtlinear (!), eine weitere Hyperbel in Abhängigkeit von N. Tückisch daran ist, daß durch die Festkosten die wirksamen Rabattsätze bei niedrigem Einheitenverbrauch N stärker als bei großen N reduziert werden. Ob das wohl die Telekom wirklich so beabsichtigt hat? –

Wenden wir uns nun den maximal (theoretisch) erreichbaren Rabattsätzen zu, mit denen ja die Telekom "Werbung" macht. Diese E_max werden ohne Berücksichtigung der Festkosten des "City-Plus" durch Gl. (6) bis Gl. (10) und in der Tabelle beschrieben. Nach Gl. (6) gilt dabei n = T/z mit T = 10 h = 600 min, d. h. N = n = T/z. Damit ergibt sich aus Gl. (26):

(27)

Delta_E_max = –100 K_zus z / ( T p )

K_zus ist in Gl. (24) definiert. Die Bereitstellungsgebühr wird im ersten Jahr voll abgeschrieben, so daß K_ein = 9,00 DM/12 = 0,75 DM ist. Außerdem wird realistisch angenommen, daß im Jahr drei Änderungen der Rufnummern notwendig sind, d. h., daß die Update-Gebühr K_upd = 3 x 5,00 DM/12 ist. Mit diesen Zahlenwerten wird K_zus = 2,00 DM. Auf eine Urlaubskorrektur mit dem Faktor 12/11 (Ein Monat Nichtnutzung des Rabatt-Tarifs pro Jahr wg. Urlaubs) wird jedoch hier verzichtet, sollte aber in einer noch umfassenderen Analyse berücksichtigt werden [Anm.: (K_cp + K_zus) 12/11 = 28,36 DM), was die Rabattsätze weiter reduziert].

Ergebnisse:

In der Zeitzone A (9–18 Uhr) mit z = 1,5 min/Einheit ist:

(28)

Delta_E_max = –4,17 %   =>   E_max = 45,8 %   (*)

Bei Berücksichtigung eines Urlaubsmonats (K_zus = 4,36 DM, siehe oben) ergeben sich sogar nur E_max = 40,9 %   (*)

Und die Telekom sagt nur:   "Einsparung von 50 % gegenüber dem Citytarif." –


In der Zeitzone B (5–9 Uhr und 18–21 Uhr sowie am Wochenende 5–21 Uhr) mit z = 2,5 min/Einheit ist:

(29)

Delta_E_max = –6,94 %   =>   E_max = 9,7 %   (*)

Bei Berücksichtigung eines Urlaubsmonats (K_zus = 4,36 DM, siehe oben) ergeben sich nur noch E_max = 1,5 %  (*). Nur eine geringe weitere Erhöhung der monatlichen Zusatzkosten – beispielsweise durch eine zusätzliche Rufnummernänderung – auf K_zus = 4,80 DM läßt E_max = 0 % werden, was deutlich signalisiert:
Telefonate nach dem Tarif "City-Plus" in der Zeitzone B (also insbesondere an den Wochenenden) lohnen sich nicht! Für's Wochenende muß zusätzlich der Tarif "City-Weekend" abonniert werden!

Und die Telekom sagt nur:   "Einsparung von rund 17 % gegenüber dem Freizeittarif." –

Unterstellt man einmal, daß die Telekom beim Tarif "City-Plus" keine abrechnungstechnischen Verluste, bedingt durch Gespräche in der Zeitzone C (siehe Tabelle), wirksam werden läßt [Ed: was sich nunmehr bestätigt hat. 5/3/96–khd], dann wird aus der Ungleichung (11) für den Mix:

(30)

0 %  <=  E  <  +45,8 %   bzw. +40,9 % (mit Urlaub)

Um es noch einmal ganz klar zu sagen:

Nur bei Telefonaten in der Zeitzone A (Mo–Fr von 9–18 Uhr) kann sich der Rabatt-Tarif "City-Plus" bei Verbindungen mit den 5 vorangemeldeten Rufnummern überhaupt lohnen (weiteres siehe Punkt 6).
Die oben mit einem (*) markierten Werte der Rabattsätze treten in der Praxis, also beim Kunden nur im extremen Ausnahmefall (die mathematische Bedingung ist: N = n) auf. Ob man mit solchen singulären Zahlenwerten nun in Deutschland tatsächlich werben darf oder auch einen Postregulierungsrat am 11. März 1996 beeindrucken darf, das ist ein Problem, das Juristen schnellstens klären müssen [Ed: Es wäre daher zu begrüßen, wenn sich kompetente Juristen dazu im internationalen UseNet in den Newsgruppen "de.comm.service+tarife" und "de.soc.recht" öffentlich äußern würden].

Zudem ist für den Kunden nicht die Ersparnis gegenüber einem Teiltarif (Zeitzone, Tarifzeit) entscheidend – auch wenn das noch so schöne Zahlen für eine Pressemitteilung liefert, sondern ausschließlich der effektive Rabattsatz, der sich aus der Gleichung (25) ergibt.

Ach, und wer sagte da doch:
"Die Tarifreform ist besser, als Sie denken"?

Nein, die Tarifreform wird noch viel komplizierter, als Sie denken!

6. Zum Break-even Point des Rabatt-Tarifs "City-Plus"

Publiziert: Ab der 13. Edition – 6.3.1996.

Hinweise: Der Break-even Point des Rabatt-Tarifs "City-Weekend" wurde bereits oben unter Punkt 4 behandelt. Der hier noch fehlende Text wird veröffentlicht, sobald dieser in HTML, der "Programmiersprache" des World-Wide-Webs, übertragen ist. 5/3/96–khd
So, nun ist es fertig. 6/3/96–khd

Im Punkt 5 konnten wir nachweisen, daß der Rabatt-Tarif "City-Plus" sich grundsätzlich nur bei Ortsgesprächen in der Zeitzone A (Mo–Fr von 9–18 Uhr) lohnt. Deshalb können wir jetzt – ohne einen bestimmten Mix aus verschiedenen Zeitzonen annehmen zu müssen – eindeutig den Break-even Point, also den Punkt ermitteln, ab dem es sich für den Kunden tatsächlich rentiert, diesen Tarif zusätzlich zu abonnieren.

Die monatlichen Kosten ohne diesen Zusatztarif betragen in der Zeitzone A unter Berücksichtigung von Gl. (6):

(31)

K_ohne = p N = p T / z_A

Die Kosten des reinen "City-Plus" pro Monat sind:

(32)

K_mit = K_cp + K_zus

mit K_cp nach Gl. (8) und K_zus nach Gl. (24). Durch Gleichsetzen von Gl. (31) und Gl. (32) und Auflösen nach der Zeitdauer T erhalten wir den Gleichgewichtspunkt:

(33)

T = z_A ( K_cp + K_zus ) / p

Setzt man nun in Gl. (33) die Zahlenwerte ein (z_A = 1,5 min/Einheit, K_cp = 24 DM, p = 0,12 DM/Einheit) und vernachlässigt zunächst die Festkosten K_zus, ergibt sich der Break-even Point zu:

(34)

T = 300,0 min = 300 min = 5 h

Berücksichtigt man die Festkosten – wie oben unter Punkt 5 (Text unter Gl. (27) – durch eine volle Abschreibung der einmaligen Anmeldegebühr von 9 Mark im ersten Jahr mit monatlichem K_ein = 9,00 DM/12 = 0,75 DM und einer notwendigen Update-Gebühr von K_upd = 3 x 5,00 DM/12 = 1,25 DM, also einem K_zus = K_ein + K_upd = 2,00 DM pro Monat, ergibt sich der Break-even Point zu:

(35)

T = 325,0 min = 325 min = 5 h + 25 min

Mit einer Urlaubskorrektur (1 Monat, siehe Punkt 5) sind es T = 354,55 min = 5 h + 55 min = rund 6 h. Ab dem zweiten Jahr gilt die Gleichung (34) mit 300 Minuten nur dann, wenn keine Rufnummern geändert werden!

Was bedeutet nun diese Zeitangabe praktisch?

Telefoniert man im Ortsbereich an allen Werktagen (Mo–Fr) eines Monats zwischen 9 und 18 Uhr mit bis zu 5 bestimmten Rufnummern insgesamt weniger als 325 bzw. 355 Minuten, dann lohnt sich der "City-Plus" nicht. Telefoniert man hingegen in der Summe eines Monats in dieser Zeit mit diesen 5 bei der Telekom vorher gemeldeten Rufnummern immer länger als die 325 bzw. 355 Minuten (Faustregel zum leichten Merken: Mehr als 6 Stunden), dann lohnt es sich, diesen neuen Tarif zu abonnieren. Wer länger als 600 Minuten (10 Stunden) mit diesen Nummern telefoniert, der muß für die Zeiten oberhalb von 10 Stunden den vollen Normaltarif der Zeitzone A (4,80 DM/h) bezahlen. [Wirkung bei Internet-Nutzung] [Die ultimative Ersparnis]

7. Rabatt-Tarife – Ein Fazit:

Publiziert: Ab der 18. Edition – 11.3.1996.

Ausländische Kenner der Deutschen Telekom-Technik haben sehr ernste Zweifel, ob die Deutsche Telekom die für solche Sondertarife notwendige komplizierte Abrechnungstechnik (Software und besonders gesicherter Datentransfer der "call detail records" der einzelnen Gespräche von den digitalen Vermittlungsstellen zu zentralen Abrechnungscomputern und deren korrekter Verarbeitung) jemals fehlerfrei oder nahezu fehlerfrei beherrschen wird. Weiterer Ärger mit den Kunden und eine "schlechte Presse" ist damit vorprogrammiert. —

[ Anm. des Ed. am 26.10.1997: Zehn Monate praktische Erfahrung mit den Optionstarifen "City-Weekend" und "City-Plus" haben gezeigt, daß die ausländischen Kenner (GB + USA) vollkommen recht hatten. Die Deutsche Telekom war bisher nicht in der Lage, diese Sondertarife immer korrekt abzurechnen und ließ sich mit verlangten Korrekturen sehr viel Zeit. [mehr]

Und wie man attraktive Rabatt-Tarife für Privatkunden gestalten kann, das hat inzwischen die France Télécom vorgemacht. ]

Für den Kunden sind die Rabatt-Tarife der Telekom praktisch unkontrollierbar, da die Deutsche Bundespost/Telekom es versäumt hat, alle Kunden rechtzeitig mit zuverlässigen Zähleinrichtungen vor Ort auszustatten, was technisch möglich ist. Der Kunde wird deshalb auch nicht im Laufe eines Monats wissen, wieviel er schon von seinem "10-Stunden-Konto" beim "City-Plus" verbraucht hat. Daher kann ein solcher Privatkunden-Tarif auch nur einem deutschen Bürokratenapparat à la Telekom einfallen. Der Regulierer sollte deshalb 1998 diesen Tarif kassieren. Es ist kein Tarif für den Wettbewerb, denn dort muß der Kunde eine laufende Kontrolle haben. Und wenn das die Telekom nicht leisten kann, dann soll sie den Kunden eben echte Preisnachlässe wie bei der France Télécom geben.

Deshalb ist das alles keine (Abrechnungs-)Technik,
die den Menschen dient, sondern völlig überflüssig eingesetzte
Digital-Technik, die ihn eher schikaniert!

8. Epilog zu den Optionstarifen: